Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées. Déterminer celles qui sont correctes. Pour pouvoir utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique, il faut que les paramètres $n$ et $p$ vérifient: a. $p\pg 5$ b. $(1-p)n\pg 5$ c. $np<5$ d.
Un candidat a une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (c'est à dire récolter plus de 50% des voix). Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant 500 votants. En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 500 personnes. Sur les 500 personnes interrogées, 223 disent qu'elles voteront pour ce candidat. Peut-il espérer être élu dès le premier tour? Corrigé On suppose que la proportion de la population qui votera pour ce candidat est p = 5 0% = 0, 5 p=50\%=0, 5. Échantillonnage maths terminale s world. L'effectif de l'échantillon est n = 5 0 0 n=500. On a bien: 0, 2 ⩽ p ⩽ 0, 8 0, 2 \leqslant p \leqslant 0, 8 et n ⩾ 2 5 n\geqslant 25 L'intervalle de fluctuation demandé est donc: I = [ 0, 5 − 1 5 0 0; 0, 5 + 1 5 0 0] I=\left[0, 5 - \frac{1}{\sqrt{500}}; 0, 5+\frac{1}{\sqrt{500}}\right] soit approximativement I = [ 0, 4 5 5; 0, 5 4 5] I=\left[0, 455; 0, 545\right] Par rapport à 500, 223 représente un pourcentage de: f = 2 2 3 5 0 0 × 1 0 0% = 4 4, 6% f=\frac{223}{500}\times 100\%=44, 6\% Le pourcentage de 44, 6% (=0.
4- p(m′≤a)=13↔p(z≤a−10015)=0, 33p(m'\leq a)=\frac{1}{3}\leftrightarrow p(z\leq \frac{a-100}{15})=0, 33 p ( m ′ ≤ a) = 3 1 ↔ p ( z ≤ 1 5 a − 1 0 0 ) = 0, 3 3 0, 33<0, 5 donc [tex]\frac{a-100}{15}<0[/tex] D'ou [tex]1-Q(Z\leq \frac{-a+100}{15})=0, 33[/tex] => q(z≤−a+10015)=0, 67q(z\leq \frac{-a+100}{15})=0, 67 q ( z ≤ 1 5 − a + 1 0 0 ) = 0, 6 7 => a=93, 4a=93, 4 a = 9 3, 4 5-Là aussi, j'ai eu l'idée de calculer la probabilité suivante, mais je n'en suis pas sur: P(m'>a)=5% je trouve à la fin que amin=124, 675a_{min}=124, 675 a m i n = 1 2 4, 6 7 5 C'est tout. Merci beaucoup.