Soit $u$ et $v$ deux réels tels que $0 \le u < v$. Puisque $u$ et $v$ sont tous les deux positifs, $u+v >0$. Par conséquent $(u-v)(u+v) <0$. Donc $f(u)-f(v) < 0$ et $f(u) < f(v)$. La fonction $f$ est bien croissante sur $]-\infty;0]$. [collapse] On obtient ainsi le tableau de variations suivant: Définition 2: Dans un repère $(O;I, J)$ la courbe représentative de la fonction carré est appelée parabole de sommet $O$. Remarque: La représentation graphique de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Propriété 2: Soit $a$ un réel. Si $a > 0$, l'équation $x^2 = a$ possède deux solutions: $-\sqrt{a}$ et $\sqrt{a}$. Fonction cours 2nde anglais. Si $a= 0$, l'équation $x^2 = a$ possède une unique solution $0$. Si $a < 0$, l'équation $x^2 = a$ ne possède aucune solution réelle. Preuve Propriété 2 Puisque $a > 0$, on peut écrire: $\begin{align*} x^2 = a & \ssi x^2 = \left(\sqrt{a}\right)^2 \\\\ & \ssi x^2- \left(\sqrt{a}\right)^2 = 0 \\\\ & \ssi \left(x- \sqrt{a}\right)\left(x + \sqrt{a}\right) = 0 Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
I La fonction carré
Définition 1: On appelle fonction carré la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^2$. On obtient ainsi, par exemple, le tableau de valeurs suivant:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&-3&-2&-1&\phantom{-}0&\phantom{-}1&\phantom{-}2&\phantom{-}3 \\\\
f(x)&9&4&1&0&1&4&9\\\\
\end{array}$$
Propriété 1: La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$. Preuve Propriété 1
On appelle $f$ la fonction carré. Montrons tout d'abord que la fonction $f$ est décroissante sur $]-\infty;0]$. Soit $u$ et $v$ deux réels tels que $u < v \le 0$. Nous allons étudier le signe de $f(u) – f(v)$. $\begin{align*} f(u)-f(v) &=u^2-v^2 \\\\
&= (u-v)(u + v)
\end{align*}$
Puisque $u
I La fonction dans un programme informatique En informatique, une fonction a un sens proche des fonctions en mathématiques, mais plus souple. Fonction dans un programme informatique Une fonction dans un programme informatique peut être considérée comme une boîte noire qui, à chaque entrée, fournit une sortie qui dépend de l'entrée. En Python, on note deux nombres flottants x pour la taille en mètres et y pour le poids. Une fonction qui retournera l'indice de masse corporelle (IMC) calculera la grandeur y / x**2. x et y sont les entrées, y / x**2 est la sortie. II La syntaxe des fonctions en Python Pour utiliser les fonctions en informatique, il faut d'abord les définir en programmant les instructions qu'elles exécutent au moment de l'appel. Pour définir une fonction, il faut fournir à Python: le nom de la fonction; les paramètres dont elle a besoin pour fonctionner, c'est-à-dire son entrée; ce qu'elle renvoie, c'est la sortie. Fonction cours 2nd blog. En Python, on utilise la structure suivante: \verb+ def
( ):+ \verb+ + \verb+ return + Il faut placer le groupe d'instruction avec une série d'espace ou une tabulation pour chaque instruction de la fonction.
D'après ces solutions, vous devez être capable de déduire facilement l'expression de f qui est: f(x) = 𝑥² - 2 Résolution graphique d'une équation de type f(𝑥) = g(𝑥) L'équation f(𝑥) = g(𝑥) se vérifie graphiquement aux abscisses des points où les courbes de ces fonctions se rencontrent. Ci-dessous, la représentation de f accompagnée d'une fonction affine g. On peut lire sur le graphe que pour 𝑥 = 2 et 𝑥 = -3, f(𝑥) = g(𝑥), car les points d'intersections entre les deux courbes correspondent aux coordonnées (2; 0) et (-3; 5). On remarque également que f(𝑥) = 𝑥² - 4. Fonction cours 2nde plan. Résolution graphique d'une inéquation L'inéquation peut prendre deux formes: soit f(𝑥) > a ou bien f(𝑥) > g(𝑥). Pour résoudre une inéquation, la première chose à faire est de déterminer sur quel intervalle se situe une courbe au-dessus d'une autre courbe ou d'une droite horizontale. Pour illustrer cela, voici un exemple ci-dessous: Pour résoudre f(𝑥) < g(𝑥), il faut relever l'intervalle sur lequel la courbe orange est au-dessus de la courbe bleue.