On considère la suite ( u n) définie par u n = 3 n. On a u 0 = 1; u 1 = 3; u 2 = 9; u 3 = 27; … On considère maintenant la suite géométrique ( u n) définie par u n = 0, 2 n. Ainsi, u 0 = 1; u 1 = 0, 2; u 2 = 0, 04; u 3 = 0, 008; … b. Fonctions du type q^x, avec q un nombre réel strictement positif Les représentations graphiques des fonctions définies sur par f ( x) = q x sont résumées dans le graphique suivant. c. Comportement de q^n lorsque n tend vers +∞ D'après le graphique précédent, on peut admettre les propriétés suivantes. Soit q un nombre réel strictement positif et n un nombre entier naturel. > 1, alors q n = +∞. = 1, 1. Si 0 < q < 1, alors q n = 0. 3. Modéliser avec une suite a. Limite d'une suite géométrique. Placement à intérêts composés Situation Une personne place la somme de 10 000 € sur un placement à intérêts composés lui rapportant 3% par an. Cela signifie que, chaque année, 3% du montant du placement sont ajoutés à la somme déjà présente sur le placement. On note u n le montant du placement au bout de n années.
(-3) = 162 etc Expression d'une suite arithémique par une formule explicite Toute suite géométrique peut s'exprimer par une fonction "f" avec f(n) = u n = u 0. q n Réciproquement, si une suite est définie par une fonction "f" de la forme f(x) = a. b x il s'agit d'une suite géométrique de raison q = b et de terme initial u 0 = a.
b. Carré de Von Koch On considère un carré u 0 de côté 9 cm. On note u 1 le polygone obtenu en complétant u 0 de la manière suivante: on partage en 3 segments égaux chaque côté du polygone, et on construit, à partir du 2 e segment obtenu, un triangle équilatéral à l'extérieur du polygone. Voici u 1: On poursuit la construction avec le polygone u 2 ci-dessous, et ainsi de suite. Limite de suite. On s'intéresse alors à la suite ( p n) des périmètres des figures ( u n). p 0 = 36 cm car u 0 est un carré de côté 9 cm. p 1 = 48 cm car chacun des 4 côtés de u 0 de longueur 9 cm a été remplacé par 4 côtés de longueur cm, soit 3 cm. p 2 = 64 cm car chacun des 16 côtés de u 1 de longueur 3 cm a été remplacé par 4 côtés de longueur cm, soit 1 cm. La suite ( p n) semble être une suite géométrique de raison. C'est bien le cas puisque, pour passer de la figure u n à la figure u n +1, on remplace un côté u n de longueur a par 4 côtés de u n +1 de longueur. On a bien p n +1 = p n: la suite est bien géométrique de raison.
On dit donc qu'une suite u admet une limite finie l si ∀ε>0 ∃n 0 tel que ∀n>n 0 |u n -l|<ε ( lecture). Si une suite admet une limite finie, on dit qu'elle est convergente. 2. Limite infinie
On dit qu'une suite admet une limite infinie (+∞ ou -∞) si pour tout nombre fixé à l'avance,
il existe un rang à partir duquel tous ses termes sont supérieurs (dans le cas de +∞) ou inférieurs
(dans le cas de -∞) à ce nombre. La limite est +∞ si ∀M>0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n >M. La limite est -∞ si ∀M<0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n Somme des termes d'une suite arithmétique La somme "S" des N premiers termes d'une suite géométrique (de u 0 à u N-1) correspond au produit du terme initial par le rapport de la différence entre 1 et la raison élevée à la puissance du nombre de termes (N) divisé par la différence etre 1 et la raison soit: S = u 0 + u 1 + u 2 + u 3........ + u N-1 = u 0. 1-q N 1-q Si l'on additionne les termes de u 0 à u N (soit N+1 termes) alors on obtient: S = u 0 + u 1 + u 2 + u 3........ Limite d'une suite géométrique. - Kiffelesmaths. + u N = u 0. 1-q N+1 1-q Liste des pièces détachées du produit 6435 CHATELAINE de la marque GODIN, appareil électroménager. 39 € brique parabole godin droite-gauche ref 00001304369 PROMO brique parabole droite ou gauche godin rèf 00001304369 vendue à l'unité (2 nécessaires) 39, 00 EUR - en savoir plus. Cuisinière Godin Châtelaine 6 gaz 2 plaques 2 fours. Tout d'abord, nous vous assistons en vous suggérant un diagnostic de panne. Cuisinière à bois Godin CHÂTELAINE 6755 L'entreprise Godin a été créé en 1846 par Jean-Baptiste André Godin. Cuisinière Godin "La châtelaine... Garantie: 2 ans Godin la châtelaine 6455 - cuisinière à gaz. Godin Godin pièces détachées godin Supra pièces détachées supra Deville pièces détachées deville Ecoforest pièces détachées Ecoforest... CUISINIÈRE CHÂTELAINE 6155 6755 5755. Godin Jurassien 3101 - Poele e bois - Puissance 11, 2 kW - Couleur brun. Godin - cuisinière à bois 10, 5kw noir - 6155n Cuisinière Bois Châtelaine Godin 6155N. - Habillage acier émaillé noir vitrifié. - Dessus fonte émaillé. - Façade fonte, intérieur acier. Porte pleine. Réparez votre four - cuisinière Godin avec Spareka. les Options: les finition chromée brillant ou velours. CUISINIÈRE GODIN CHATELAINE PALACE couleur noire et garnitures laiton, dessus fonte grise. Vendu à 1200 € Leboncoin a mis ce produit en vente. Je n'ai eu que des problèmes! Caractéristiques de la Cuisinière GODIN LA CHÂTELAINE PALACE 1100: Le dessus de cette Cuisinière GODIN n'est pas débordante; Le dessus de cette Cuisinière LA CHÂTELAINE est en fonte émaillé; Les deux grand fours de cette Cuisinière GODIN sont émaillés avec un volume de 50 litres autonettoyants par catalyse, l'un multifonction avec tournebroche et l'autre est traditionnel 3978 €45. Votre appareil électroménager
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Charnière de porte cuisinière Chatelaine Godin
Référence:
CUA306051A
Charnière et porte galet de porte pour four de cuisinière, sous la marque Godin. Série Châtelaine. Longueur: 157 mm. Hauteur: 165 mm.