Soient A et B deux points distincts d'une droite D non parallèle à l'axe des ordonnées. Le coefficient directeur m de la droite D est égal à: m =\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} La droite ( d) ci-dessus passe par les points A \left(3; 5\right) et B \left(-1; -4\right). Son coefficient directeur est égal à: m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-4-5}{-1-3}=\dfrac94. Trois points du plan A, B et C sont alignés si et seulement si les droites \left( AB \right) et \left( AC \right) ont le même coefficient directeur. Exercices Vecteurs et géométrie analytique seconde (2nde) - Solumaths. Soient A, B et C les points de coordonnés respectives A\left( 1;3 \right), B\left( 2;5 \right) et C\left( 3;7 \right). Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est: m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{5-3}{2-1}=2 Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est: n=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\dfrac{7-3}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2 Les points A, B et C sont alignés car m=n. C Les droites parallèles Deux droites, non parallèles à l'axe des ordonnées, sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points $A(1;2)$, $B(4;0)$, $C(6;3)$ et $D(x_D;y_D)$. Un rappel important: une démonstration part toujours de l'énoncé ou de ce qui a déjà été prouvé auparavant. Vous remarquerez donc que, dans ce qui suit, chaque début de réponse est soit une phrase de l'énoncé, soit un résultat prouvé antérieurement. 1. A savoir ici: la formule donnant les coordonnées du milieu d'un segment. $K(x_K;y_K)$ est le milieu du segment [AC]. Donc: $x_K={x_A+x_C}/{2}$ et $y_K={y_A+y_C}/{2}$ Soit: $x_K={1+6}/{2}=3, 5$ et $y_K={2+3}/{2}=2, 5$ Donc: $K(3, 5;2, 5)$. 2. A savoir ici: un parallélogramme possède des diagonales ayant le même milieu. Géométrie analytique seconde controle des. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Donc ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu. Or K est le milieu du segment [AC]. Donc K est aussi le milieu du segment [BD]. Donc: $x_K={x_B+x_D}/{2}$ et $y_K={y_B+y_D}/{2}$ Soit: $3, 5={4+x_D}/{2}$ et $2, 5={0+y_D}/{2}$ Donc: $3, 5 ×2=4+x_D$ et $2, 5×2=y_D$ Donc: $7-4=x_D$ et $5=y_D$ Soit: $3=x_D$ et $5=y_D$ Donc: $D(3;5)$.
3. La figure demandée est tracée ci-dessous. A savoir ici: une conjecture est une "propriété" qui n'a pas encore été démontrée. Nous conjecturons que le parallélogramme ABCD est un carré. 4. A savoir ici: la formule donnant la distance entre 2 points (dans un repère orthonormé). Nous savons que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Démontrons que AC=BD. On a: $AC=√{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}$ Soit: $AC=√{(6-1)^2+(3-2)^2}=√{5^2+1^2}=√26$ De même, on a: $BD=√{(x_D-x_B)^2+(y_D-y_B)^2}$ Soit: $BD=√{(3-4)^2+(5-0)^2}=√{(-1)^2+5^2}=√26$ Donc finalement, on obtient: AC=BD. Par conséquent, le parallélogramme ABCD a ses diagonales de mêmes longueurs. Donc le parallélogramme ABCD est un rectangle. Démontrons que AB=BC. On a: $AB=√{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ Soit: $AB=√{(4-1)^2+(0-2)^2}=√{3^2+(-2)^2}=√13$ De même, on a: $BC=√{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}$ Soit: $BC=√{(6-4)^2+(3-0)^2}=√{2^2+3^2}=√13$ Donc finalement, on obtient: AB=BC. Géométrie analytique seconde controle les. Par conséquent, le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs de mêmes longueurs.
a. Que représente la droite $(AB)$ pour le triangle $AEF$? b. Montrer que le $(FE')$ est perpendiculaire à $(AE)$ et que $(EF')$ est perpendiculaire à $(AF)$. c. En déduite la conclusion cherchée. Correction Exercice 3 a. Les triangles $ABE$ et $ABF$, étant inscrit dans des cercles dont un côté est un diamètre, sont rectangles en $B$. Géométrie analytique - 2nde - Cours Mathématiques - Kartable. Par conséquent $(AB)$ est perpendiculaire à $(EB)$ et à $(BF)$. b. Les droites $(EB)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires à une même droite. Elles sont donc parallèles entre elles. Puisqu'elles ont un point commun, elles sont confondues et les points $B$, $E$ et $F$ sont alignés. Dans le triangle $AEF$: – $O$ est le milieu de $[AE]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}$ – $O'$ est le milieu de $[AF]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}'$ D'après le théorème des milieux, les droites $(OO')$ et $(EF)$ sont parallèles. a. $(AB)$ est perpendiculaires à la droite $(EF)$. Il s'agit donc de la hauteur issue de $A$ du triangle $AEF$. b. Les triangles $AE'F$ et $AEF'$ sont inscrits dans des cercles dont un côté est un diamètre.