Le tri par sélection (ou tri par extraction) est un algorithme de tri par comparaison. Cet algorithme est simple, mais considéré comme inefficace car il s'exécute en temps quadratique en le nombre d'éléments à trier, et non en temps pseudo linéaire. Description, pseudo-code et variantes [ modifier | modifier le code] Animation représentant le tri par sélection Sur un tableau de n éléments (numérotés de 0 à n-1, attention un tableau de 5 valeurs (5 cases) sera numéroté de 0 à 4 et non de 1 à 5), le principe du tri par sélection est le suivant: rechercher le plus petit élément du tableau, et l'échanger avec l'élément d'indice 0; rechercher le second plus petit élément du tableau, et l'échanger avec l'élément d'indice 1; continuer de cette façon jusqu'à ce que le tableau soit entièrement trié. En pseudo-code, l'algorithme s'écrit ainsi: procédure tri_selection(tableau t) n ← longueur(t) pour i de 0 à n - 2 min ← i pour j de i + 1 à n - 1 si t[j] < t[min], alors min ← j fin pour si min ≠ i, alors échanger t[i] et t[min] fin procédure Une variante consiste à procéder de façon symétrique, en plaçant d'abord le plus grand élément à la fin, puis le second plus grand élément en avant-dernière position, etc.
Implémentée sur un tableau, cette modification implique de décaler toute une partie du tableau à chaque itération, et n'est donc pas intéressante. Complexité [ modifier | modifier le code] Dans tous les cas, pour trier n éléments, le tri par sélection effectue comparaisons. Sa complexité est donc Θ (n 2). De ce point de vue, il est inefficace puisque les meilleurs algorithmes [ 1] s'exécutent en temps. Il est même moins bon que le tri par insertion ou le tri à bulles, qui sont aussi quadratiques dans le pire cas mais peuvent être plus rapides sur certaines entrées particulières. Par contre, le tri par sélection effectue au plus un nombre linéaire d' échanges: n -1 échanges dans le pire cas, qui est atteint par exemple lorsqu'on trie la séquence 2, 3, …, n, 1; en moyenne [ 2], c'est-à-dire si les éléments sont deux à deux distincts et que toutes leurs permutations sont équiprobables (en effet, l' espérance du nombre d'échanges à l'étape i est); aucun si l'entrée est déjà triée. Ce tri est donc intéressant lorsque les éléments sont aisément comparables, mais coûteux à déplacer dans la structure.
À quoi correspond le pire des cas pour un algorithme de tri? Tout simplement quand le tableau initial est "trié à l'envers" (les entiers sont classés du plus grand au plus petit), comme dans cet exemple: t = [5, 4, 3, 2, 1]. Pour déterminer la complexité de l'algorithme de tri par insertion nous n'allons pas rechercher le nombre d'opérations élémentaires, mais, pour souci de simplicité, directement nous intéresser au "nombre de décalages effectués" pour trier entièrement un tableau. J'appelle "décalage" ce qui est symbolisé par une flèche noire sur le schéma ci-dessous: Pour l'étape ci-dessus nous avons 3 décalages (décalages du 10, du 12 et du 27). Nous ne tiendrons pas compte du "placement" du nombre en cours de traitement (8 dans notre exemple) symbolisé par la flèche en pointillé. Évaluons le nombre de décalages nécessaires pour trier le tableau t = [5, 4, 3, 2, 1] Il est, je l'espère, évident pour vous que nous avons: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 décalages. Dans le cas où nous avons un tableau à trier qui contient n éléments, nous aurons: 1 + 2 + 3 +.... + n-3 + n-2 + n-1 décalages (puisque pour 5 éléments nous avons 1 + 2 + 3 + 4).
Références [ modifier | modifier le code] Voir aussi [ modifier | modifier le code] Articles connexes [ modifier | modifier le code] Algorithme de sélection Mélange de Fisher-Yates, algorithme de mélange pouvant être vu comme l'inverse du tri par sélection. Lien externe [ modifier | modifier le code] (en) Illustration dynamique du tri par sélection Portail de l'informatique théorique
o_O Tentons de raisonner... À la première itération, on effectue n-1 comparaisons. À la ième itération, on effectue donc n-i comparaisons (puisque à chaque itération on décrémente la taille du tableau). Le nombre total de comparaisons pour trier un tableau de taille n est donc la somme de n-i pour i allant de 1 à n-1, soit en langage mathématique: \sum_{i = 1}^{n-1} (n-i) = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} On s'aperçoit donc que la complexité (en comparaisons) de notre algorithme est quadratique (en O(n^2)), ce qui n'est pas très bon. Pour faire simple et être plus concret, à titre d'exemple, si vous doublez la taille d'un tableau, il vous faudra quatre fois plus de temps pour le trier. En effet, la simplicité de cet algorithme fait qu'on le qualifie d'algorithme « naïf ». Cela ne veut pas pour autant dire qu'il est incorrect, il est juste trop simpliste pour être réellement efficace (jetez un œil du côté de l'algorithme de tri rapide, ou quicksort, vous verrez que ce n'est pas la même simplicité d'implémentation:-°).
La suite ( a 1, a 2,..., a n) est rangée dans un tableau T[... ] en mémoire centrale. Le tableau contient une partie triée (en violet à gauche) et une partie non triée (en blanc à droite). On recopie le minimum de la partie non-triée du tableau dans la cellule frontière (le premier élément de cette partie). si a k+1 > a p alors a k+1 <--- a p Fsi et l'on obtient ainsi à la fin de l'examen de la sous-liste ( a k+1, a k+2,..., a n) la valeur min( a k+1, a k+2,..., a n) stockée dans la cellule a k+1. La sous-suite ( a 1, a 2,..., a k, a k+1) est maintenant triée et l'on recommence la boucle de rechercjhe du minimum sur la nouvelle sous-liste ( a k+2, a k+3,..., a n) etc... Tant que la partie non triée n'est pas vide, on range le minimum de la partie non-triée dans l'élément frontière. C) Algorithme: Une version maladroite de l'algorithme mais exacte a été fournie par un groupe d'étudiants elle est dénommée /version 1/.
Gérez une petite base de données avec Excel Tri, filtrage, extraction et calculs 7 - Triez la base Pour trier votre base sur un champ quelconque, sélectionnez une cellule de cette colonne (attention: évitez d'en sélectionner plusieurs! ). Dans le menu Données, cliquez sur A.. Z ou Z.. A pour trier en ordre ascendant ou descendant. Selon le type de donnée de cette colonne, le tri sera alphabétique, numérique ou chronologique. Pour classer sur plusieurs critères, par exemple par Bureau, puis par Ville, cliquez sur Trier. Définissez alors le premier critère de tri ( Bureau) puis son sens ( A.. A). Cliquez sur Ajouter un niveau et choisissez maintenant Ville. Enfin, validez en cliquant sur le bouton OK. 8 - Filtrez les fiches Jusqu'à présent, vous affichez l'intégralité de la base. Excel vous permet facilement de ne faire apparaître que les seules fiches qui répondent à des critères précis. Pour cela, dans le menu Données, cliquez sur Filtrer. Un petit triangle apparaît à côté de chaque nom de champ.
Pompes Guinard Loisirs: la pompe de surface automatique. La pompe de surface automatique avec protection manque d'eau Pompes Guinard Loisirs est une pompe à eau de surface dotée d'un système automatisé de mise en marche et de mise à l'arrêt. Ce fonctionnement, très pratique, comporte de nombreux avantages: > Premièrement, la pompe de surface automatique avec protection manque d'eau regroupe en un seul produit tous les éléments dont vous aurez besoin pour vous doter d'un automatisme: pompe, protection manque d'eau, système automatique. > Deuxièmement, l' automatisation marche/arrêt dote la pompe de surface d'un arrêt immédiat lorsque cette dernière n'est pas sollicitée et inversement. Prolongeant ainsi sa durée de vie en la protégeant d'une usure trop rapide, un système automatique est un réel « plus » sur une installation de pompage. Vous n'aurez qu'à la placer sur votre réseau hydraulique et à la laisser fonctionner. > Troisièmement, la pompe de surface automatique est protégée par une sécurité manque d'eau, qui permet à cette dernière de s'arrêter automatiquement lors d'un fonctionnement à sec.
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