3. Construire les médiatrices de P M et P1 M ===> O O1. 3. Tracer les arcs de centre O et O1
Sur la Fig. 3, où l'on utilise deux arcs, un premier, de faible rayon, joint les points M et M'; un second arc, de rayon plus important, joint M' à M'', les deux arcs étant naturellement tangents au point M'. Cette méthode, avec deux ou trois arcs, est du reste proposée dans le monumental Traité d'ébénisterie de Lucien Chanson. Faire le raccordement de deux demis droite non parallele par un cercle auquel elles sont - Document PDF. Sans vouloir en rien m'inscrire en faux contre cette idée, je recommande simplement, plutôt que de tracer deux, voire trois, arcs de cercles tangents, de tracer par points l'arc d'hyperbole: c'est à la fois plus simple (voir la quatrième méthode), plus rapide et plus précis. Cela étant, en atelier, rien n'empêche de tracer deux ou trois arcs tangents: le résultat sera aussi satisfaisant. Cas de moulures non coplanaires et de rayons différents Page 26 de l'article du Bouvet 159, sous le titre « Cas des moulures non coplanaires », nous avons écrit « avoir traité le cas de moulures à dos coplanaires ». Comme tous les exemples donnés jusqu'alors ont été pris dans un plan horizontal, nous aurions dû écrire « à bases coplanaires » et ne pas parler ici de dos.
source: geometry. puzzles "circle + ray" From: green_thumb_wannabe On veut raccorder un cercle orient une demi-droite par un arc de cercle orient de rayon donn. En laissant tomber la convention de "rayons ngatifs" et en gardant simplement le problme: Etant donn un cercle (C), centr en C et de rayon rC, un point R sur ce cercle et une demi-droite (R) isue de R formant un angle Ra avec l'horizontale. Raccorder le cercle et la demi-droite par un cercle (E) de rayon donn rE de sorte que le chemin passe en partant de (C) dans le sens anti-horaire, puis sur (E) dans le sens horaire, puis en suivant la demi-droite dans sa direction. Sans les contraintes d'orientation, le problme est facile, et admet au plus 8 solutions. Raccordement de deux droites par un cercle avec. Avec les orientations donnes, il n'y en a plus qu'une seule. Le problme est ici de trouver (construire, calculer) directement cette solution, sans avoir besoin de "choisir" parmi les 8. Considrons le passage au point de contact entre (C) et (E). On change de direction: sens horaire, puis anti-horaire, ceci veut dire simplement que les cercles sont tangents extrieurement.
Avec ces orientations, E existe toujours, et est le bon: K est toujours intrieur au cercle (C') car le lieu de K quand R varie est un cercle, translation de (C), dans la direction Ra+90, de distance |rE|. Il est alors ais de construire les points de contact, comme intersection de (R) et d'une perpendiculaire (R) issue de E et comme intersection du cercle (C) et du segment CE. Le cercle (E) est centr en E et passe par le point de contact H Autres solutions En ignorant les contraintes d'orientation, si on remplace "demi-droite" par "droite", on obtient deux solutions. Puis, avec une rotation donnant K de -90 au lieu de +90 (symtrique de K par rapport la droite (R)) on obtient deux autres solutions. Enfin en remplaant |rC| + |rE| par |rC| - |rE|, on double le nombre de solutions, pour au total jusqu' 8 solutions. Tracé en plan (route) — Wikipédia. Toutes les 8 solutions ne sont possibles que si rE est "suffisamment petit", et qu'il y a "suffisamment de place" entre (R) et (C). Sinon il y a moins de solutions. Calculs A partir de cette construction, il n'est pas difficile de calculer directement les coordonnes de E: Dfinissons K comme: x K = x R + (Ra + 90), y K = y R + (Ra + 90) Alors la demi-droite issue de K peut tre paramtre comme: x = x K + (Ra) y = y K + (Ra) t > 0 L'intersection de cette droite (en rsolvant l'quation du second degr en t) avec le cercle x² + y² = (|rC| + |rE|)² donne deux solutions, La seule qui convient est pour t >0 (sur la demi -droite issue de K) aussi dans l'quation, on choisit simplement + sqrt.