Ainsi, la résistance thermique caractérise la capacité d'un matériaux à « faire barrage » à la diffusion de la chaleur. Equation diffusion thermique et acoustique. Calcul des déperditions à travers une paroi homogène L'équation de Fourier devient alors: Calcul des déperditions à travers une paroi composée de plusieurs « couches » Pour calculer les déperditions à travers un mur composé de plusieurs épaisseurs de différents matériaux, par exemple d'une maçonnerie et d'un isolant, il suffira d'additionner la résistance thermique de la maçonnerie et celle de l'isolant, pour obtenir la résistance thermique totale du mur. Un matériau dit isolant a donc une conductivité thermique faible, inférieure à 0, 2 Watt/(m. °C).
On considère le cas simplifié de l'équation en une dimension, qui peut modéliser le comportement de la chaleur dans une tige. L'équation s'écrit alors: avec T = T ( x, t) pour x dans un intervalle [0, L], où L est la longueur de la tige, et t ≥ 0. On se donne une condition initiale: et des conditions aux limites, ici de type Dirichlet homogènes:. Equation diffusion thermique example. L'objectif est de trouver une solution non triviale de l'équation, ce qui exclut la solution nulle. On utilise alors la méthode de séparation des variables en supposant que la solution s'écrit comme le produit de deux fonctions indépendantes: Comme T est solution de l'équation aux dérivées partielles, on a: Deux fonctions égales et ne dépendant pas de la même variable sont nécessairement constantes, égales à une valeur notée ici −λ, soit: On vérifie que les conditions aux limites interdisent le cas λ ≤ 0 pour avoir des solutions non nulles: Supposons λ < 0. Il existe alors des constantes réelles B et C telles que. Or les conditions aux limites imposent X (0) = 0 = X ( L), soit B = 0 = C, et donc T est nulle.
Théorie analytique de la chaleur (1822), chap. III (fondements de la transformée de Fourier), en ligne et commenté sur le site BibNum.