Inscription / Connexion Nouveau Sujet Exercice 1:
L'objet de cette question est de démontrer que: lim e^x / x = +infini
On supposera connus les resultats suivants:. la fonction exponentielle est dérivable sur R et est égale à sa fonction dérivée.. e^0= 1. pour tout réel x, on a e^x>x. Soient deux fonctions f et g définies sur l'intervalle [A;+∞[ où A est un réel positif. Si pour tout x de [A;+∞[ g
Bonjour! Je viens pour vous demander de l'aide. J'ai tenté de faire mon devoir maison seul, mais je ne suis absolument pas sûr de mes réponses... C'est pourquoi j'aimerais beaucoup que vous regardiez ce que j'ai fait et m? expliquer par la suite les erreurs que j'ai pu faire. E1| En 2010, l'ONU a réalisé des projections sur l'évolution de la population mondiale jusqu'à l'année 2100. Milliards d'habitants 14- __ <-- scénario haut 12- ___| 10- ___| 8- __| ___ <-- scénario moyen 6- ____|______| 4- ___| |________ 2-___________| |_ <-- scénario bas 0|1900 |1950 |2000 |2050 |2100 -> Années 1] Le scénario haut est modélisé par la fonction définie su [1974;2100] par f(a)=0, 092a-177, 9 ou a désigne l'année et f(a) la population mondiale en milliards d'habitants. a) Avec ce modèle, calculer la la population mondiale en 198, 1999 et 2015. 1987--> f(a) =4, 904 1999--> f(a)=6, 008 2015--> f(a)= 7, 48 b) Résoudre l'équation f(a)=8. Interpréter le résultat obtenu. f(a)=8 <=>0, 092x-177, 9=8 0, 092x=185, 9 x=2020, 652174 En 2021, la population mondial sera de 8 milliards d'habitants.
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c) Quel sera le nombre d'habitants sur notre planète en 2010 avec ce modèle? f(a)= 0, 092*2010-177, 9 =7, 02 Avec ce modèle la population mondial en 2010 sera de 7 020 000 000 d'habitants. 2] Le scénario moyen peut être approché par la fonction g définie sur [1900;2100]par g(a)=10, 7/(1+e^55-0, 02765a) où a désigne l'année et g(a) la population mondiale en milliards d'habitants. a) Vérifier que la fonction g proposée est cohérente avec la figure. g(a)= 10, 7/(1+e^55-0, 02765a) u'= 0 v'= -0, 02765e^55-0, 02765a g'(a)= (u'v-uv')/v² g'(a)= (0, 295855e^55-0, 02765a)/(1+e^55-0, 02765a)² =0, 295855/(1+e^55-0, 02765a) g(a)=9<=>55-0, 02765a=9 -0, 02765a=-46 a=1663, 652803 Avec le scénario moyen la population mondial atteindra 9 milliards d'habitants en 1664. b) Il y aura environ 9 milliards d'habitants en 2032 dans la scénario haut. Avec la scénario moyen, quand atteindrons-nous les 9 milliards d'habitants avec la fonction g? g(a)=11<=> 55-0, 02765a=11 -0, 02765a=-44 a=1591, 320072 3] Soit la fonction h définie sur [1900; 2100] par h(a)=-0, 00000602315a^3+0, 0359822a²-71, 575a+47412, 40.