Sujet de l'épreuve 1 Corrigé de l'épreuve 1 ( c'est disponible!! )
Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, puis $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}$. Remarque importante Comme le produit scalaire est commutatif, il est clair que pour calculer $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, on peut projeter $\overrightarrow{AC}$ sur $\overrightarrow{AB}$ ou bien $\overrightarrow{AB}$ sur $\overrightarrow{AC}$. On a alors, si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$ et $M$ est le projeté orthogonal de $B$ sur $(AC)$, alors: $\boxed{~\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AH}~}~$ et $~\boxed{~\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AC}~}$ Exercices résolus Le but de ce 1er exercice est de démontrer la propriété (classique) des hauteurs dans un triangle. Théorème. « Dans un triangle quelconque, les trois hauteurs sont concourantes ». Cours produit scolaire comparer. Exercice résolu n°2. $ABC$ est un triangle quelconque. Soit $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ et $K$ le pied de la hauteur issue de $B$.