Comme les élémemts de $A$ sont positives alors $sup(A)ge 0$. Montrons que $sup(sqrt{A})$ est non vide. En effet, le fait que $Aneq emptyset$ implique que $A$ contient au moins un element $x_0in A$ avec $x_0ge 0$. Donc $sqrt{x_0}in sup(sqrt{A})$. Ainsi $sup(sqrt{A})neq emptyset$. Montrons que $sqrt{A}$ est majorée. En effet, soit $yin sqrt{A}$. Exercices sur les séries de fonctions - LesMath: Cours et Exerices. Il existe donc $xin A$ ($xge 0$) tel que $y=sqrt{x}$. Comme $xin A, $ alors $xle sup(A)$. Comme la fonction racine carrée est croissante alors $y=sqrt{x}le sqrt{sup(A)}$. Donc $sqrt{A}$ est majorée par $sqrt{sup(A)}$. $sqrt{A}$ non vide majorée, donc $d=sup(sqrt{A})$ existe. Comme $d$ est le plus petit des majorants de $sqrt{A}$ et que $sqrt{sup(A)}$ est un majortant de cette ensemble, alors $dle sqrt{sup(A)}$. D'autre part, pour tout $xin A$ on a $sqrt{x}le d, $ donc $x le d^2$. Ce qui implique $d^2$ est un majorant de $A$. Comme $sup(A)$ est le plus petit des majorants de $A$ alors $sup(A)le d^2$. En passe à la racine carrée, on trouve $sqrt{sup(A)}le d$.
Voici l'énoncé d'un exercice sur la suite harmonique, appelée aussi série harmonique (tout dépend de si on est dans le chapitre des suites ou des séries), une série divergente dont la démonstration n'est pas directe. C'est un exercice associé au chapitre des développements limités, mais qu'on pourrait aussi mettre dans le chapitre des équivalents de suites. C'est un exercice de première année dans le supérieur. En voici l'énoncé: Question 1 Commençons par encadrer cette suite.
Contrôle et Thermostat Sans fil Mitsubishi Electric PAR-WT50R, pour Pompes à chaleur Ecodan Les plus produits Référence PAR-WT50R-E+PAR-WR51R-E En stock 14 Produits Alimentation Pile Communication Radio Accessoire Ecodan Télécommande sans fil Ecodan hydrobox: Emetteur + récepteur Permet de commander 2 zones: radiateur + plancher chauffant.
Modèles Descriptif Documentation Informations techniques Accessoires Modèles Descriptif Documentation Informations techniques Accessoires Poids 0. 3000 Référence PAR-WT50R-E Marque MITSUBISHI ELECTRIC Poids (kg) 0. 3 Ean 4902901728129 Prix public 153 Garantie pièces (ans) 1 an Type de produit Accessoire PAC air-eau Gamme ECODAN À partir de: 137, 00 € TTC À partir de: 84, 00 € TTC À partir de: 251, 00 € TTC À partir de: 1 273, 00 € TTC À partir de: 100, 00 € TTC À partir de: 1 214, 00 € TTC À partir de: 348, 00 € TTC À partir de: 173, 00 € TTC
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