Exemples de dérivation Exemple 1 Calculer la dérivée de f définie par f(x) = x 2 + x. Calculer sa dérivée. La dérivée de x 2 est 2x. La dérivée de x est 1.
Ce cours a pour but de présenter la définition, les propriétés principales et quelques exemples corrigés et exercices concernant la dérivation. Si vous voulez voir plutôt des formules, allez voir notre fiche mémoire sur les dérivées usuelles! Définition Définition intuitive La dérivée en un point correspond à la pente de la fonction en ce point. Exemple: Soit la fonction définie sur ℝ, par f(x) = 2x. Alors sa pente vaut 2 en tout point f(x) = 2x Définition mathématique f est dite dérivable en un point a de son ensemble de définition si \lim _{x\to a}\ \frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a} existe. Exercice de math dérives sectaires. Cette limite est notée f'(a). On dit que f est dérivable en a. f'(a) est appelé nombre dérivée. Exemple: Calculons la limite en a = 1 de x-> x 2 \begin{array}{ll}&\displaystyle\lim_{x\to1}\ \frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}\\ =&\displaystyle\lim_{x\to1}\ \frac{x^2-1}{x-1}\\ =&\displaystyle \lim_{x\to1}\ \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)}\\ =&\displaystyle \lim_{x\to1}\ x+1\ =\ 2\end{array} Ainsi, la dérivée en 1 de la fonction carré est 2.
Un livre de Wikilivres. Le calcul de dérivées s'étend de la première jusque dans le supérieur. Pour les étudiants québécois; ces exercices font référence à un niveau collégial, c'est-à-dire le premier cours de calcul au CÉGEP. Les exercices présentés ici sont groupés par ordre d'accessibilité. Exercices de mathématiques/Calculs de dérivées — Wikilivres. Certains exercices auront une solution complète et d'autres auront une solution plus brève, tout dépendant. Par contre, chaque étape de la solution sera justifiée, du moins entre parenthèses à droite de l'étape en question. Il est à noter également que pour la plupart des problèmes, au lieu de spécifier à chaque fois la formule de dérivation utilisée, nous préciserons un numéro de formule, correspondant à la table établie sur cette page. Également, nous utiliserons autant la notion et que et, pour familiariser le lecteur à toutes les situations. Dérivées de fonctions polynomiales [ modifier | modifier le wikicode] Exercice 1. Calculer. Solution f est une fonction polynôme donc est dérivable sur.
Si une fonction admet une dérivée en tout point, on dit qu'elle est dérivable. Définition de la tangente La tangente à une courbe en un point est la droite qui « touche » ce point et a pour pente la dérivée en ce point.
u(x) = ax + b, u'(x) = a, v(x) = cx + d, v'(x) = c donc ( formule 5) ( formules 3 et 4) f est une fonction rationnelle (quotient de deux fonctions polynômes) donc elle est dérivable sur son ensemble de définition, ici Formule utilisée Exercice 3 (bis) L'exercice précédent se décline à l'infini en modifiant le polynôme du second degré du numérateur et le polynôme du premier degré du dénominateur. Montrer que, si la forme réduite de f est, alors Dérivées de fonctions avec racines [ modifier | modifier le wikicode] À faire... √[(3x²-2x)+(4x³+5)] Dérivées de fonctions trigonométriques [ modifier | modifier le wikicode] Exercice 1 (Cegep). Calculer. ( formule 14) Exercice 2 (Cégep ou terminale). Exercice de math dérivée pdf. Calculer. ( formules 3, 4 et 12) remarque: sec = 1/cos Exercice 3 (Cégep ou terminale). Calculer. ( formules 10 et 11) Dérivées de fonctions logarithmiques et exponentielles [ modifier | modifier le wikicode] Exercice 1 (Cégep ou terminale). Calculer. ( formule 22) ( formule 24) ( formules 23 et 25) Autres dérivées [ modifier | modifier le wikicode]... à faire...
Ce résultat est appelé nombre dérivé. Si f possède un nombre dérivé en tout point de son intervalle de définition (respectivement sur un intervalle), f est dite dérivable sur son intervalle de définition (respectivement sur son intervalle). On note sa dérivée f'. Exercice de math dérivée et. La tangente à une courbe en un point est la droite qui « touche » ce point et a pour pente la dérivée en ce point. Elle sa calcule via y = f'(a) (x-a) + f(a). Propriétés La dérivée a diverses propriétés: Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I.