Soit $z$ un nombre complexe. Chapitre 9 : Séries numériques - 1 : Convergence des Séries Numériques. On appelle série géométrique de raison $z$ la série de terme général $z^n$. Ces sommes partielles sont données par: $$S_n=1+z+\cdots+z^n=\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle \frac{1-z^{n+1}}{1-z}&\textrm{si}z\neq 1\\ \displaystyle n+1&\textrm{si}z= 1\\ \end{array}\right. $$ On obtient donc facilement que: si $|z|<1$, la série converge, de somme $\frac 1{1-z}$; si $|z|\geq 1$, la série est (grossièrement) divergente, c'est-à-dire que son terme général ne tend pas vers 0.
Vous allez calculer le produit suivant:. Si votre série ne comprend que deux valeurs, le principe reste le même, à l'image de la série comprenant 2 et 18, le produit est le suivant:. 2 Calculez la racine n-ième de ce produit. Le quantième de la racine correspond au nombre de valeurs de la série. Après le produit des valeurs effectué dans l'étape précédente, déterminez l'effectif de la série en comptant le nombre de valeurs. Somme série géométrique formule. C'est ce nombre qui sera le quantième de la racine à utiliser. C'est ainsi que vous prendrez la racine carrée du produit si vous n'avez que deux valeurs, la racine cubique pour trois valeurs etc. Pour ce calcul de racine, il vous faut une calculatrice [2]. Reprenons la série composée de 3, 5 et 12. La racine est ici cubique (3 valeurs), aussi faites le calcul suivant:. Reprenons aussi la série composée des seules valeurs 2 et 18. La racine est ici carrée (2 valeurs), aussi faites le calcul suivant::. Variante: la racine n-ième d'une valeur peut se calculer différemment, à savoir en élevant cette valeur à la puissance.
En mathématiques, une séquence est une chaîne de nombres disposée en ordre croissant ou décroissant. Une séquence devient une séquence géométrique lorsque vous pouvez obtenir chaque nombre en multipliant le nombre précédent par un facteur commun. Par exemple, les séries 1, 2, 4, 8, 16... est une séquence géométrique avec le facteur commun 2. Si vous multipliez n'importe quel nombre de la série par 2, vous obtiendrez le nombre suivant. En revanche, la séquence 2, 3, 5, 8, 14, 22... n'est pas géométrique car il n'y a pas de facteur commun entre les nombres. Une séquence géométrique peut avoir un facteur commun fractionnaire, auquel cas chaque nombre successif est plus petit que celui qui le précède. 1, 1/2, 1/4, 1/8... est un exemple. Série géométrique formule. Son facteur commun est 1/2. Le fait qu'une séquence géométrique ait un facteur commun vous permet de faire deux choses. Le premier consiste à calculer n'importe quel élément aléatoire de la séquence (que les mathématiciens aiment appeler le "nième élément"), et le second consiste à trouver la somme de la séquence géométrique jusqu'au nième élément.
Télécharger l'article La moyenne géométrique est un autre type de moyenne, mais au lieu d'additionner vos nombres et de les diviser par l'effectif de la série, comme c'est le cas pour une moyenne arithmétique, il faut ici les multiplier avant de calculer une racine du résultat. Cette moyenne géométrique est, par exemple, utilisée pour se rendre compte du rendement d'un portefeuille d'actions sur plusieurs périodes. Ainsi donc, pour le calcul d'une moyenne géométrique, vous allez multiplier les valeurs, puis prendre la racine n-ième du résultat, n étant le nombre de valeurs de la série. Il existe une autre méthode de calcul qui utilise les logarithmes décimaux. 1 Multipliez toutes les valeurs de la série. Selon le cas, vous utiliserez une calculatrice, ou vous ferez les calculs à la main ou de tête. Formules mathématiques — artymath. N'oubliez aucune valeur sans quoi votre calcul sera faux. Inscrivez le résultat du produit sur une feuille à part, il servira bientôt [1]. Prenons comme exemple, la série chiffrée composée des valeurs 3, 5 et 12.
4 Suite et série des différences Théorème: La suite converge la série converge. On considère, sa suite des sommes partielles est avec Les suites et sont de même nature, il en est de même de. © Christophe Caignaert - Lycée Colbert - Tourcoing
Formule pour la moyenne géométrique où, Question 1: Quelle est la moyenne géométrique 2, 4, 8? Réponse: D'après la formule, Question 2: Trouvez le premier terme et le facteur commun dans la progression géométrique suivante: 4, 8, 16, 32, 64, …. Ici, il est clair que le premier terme est 4, a=4 Nous obtenons le rapport commun en divisant le 1er terme du 2e: r = 8/4 = 2 Question 3: Trouvez le 8 ème et le n ème terme pour le GP: 3, 9, 27, 81, …. SOMME.SERIES (SOMME.SERIES, fonction). Mettre n=8 pour le 8 ème terme dans la formule: ar n-1 Pour le GP: 3, 9, 27, 81…. Premier terme (a) = 3 Ratio commun (r) = 9/3 = 3 8 e terme = 3(3) 8-1 = 3(3) 7 = 6561 N ième = 3(3) n-1 = 3(3) n (3) -1 = 3 n Question 4: Pour le GP: 2, 8, 32, …. quel terme donnera la valeur 131073?