Déterminons q: u 7 = u 3 q 4, donc. Donc q² = 3. On a alors deux possibilités pour la raison q:. Si, alors: u 3 = u 0 q 3, donc u 0 = u 15 = u 0 q 15 = = 2 × 3 6 = 1 458 u 20 = u 0 q 20 = Donc: si, alors, u 15 = 1 458 et Donc: si, alors, u 15 = 1 458 et exercice 3 (u n) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0, donc: u 2 = u 0 + 2r, u 3 = u 0 + 3r, u 4 = u 0 + 4r et u 6 = u 0 + 6r. On obtient alors le système suivant: D'où: u 0 = -10 et r = 5. Pour tout entier naturel n, u n = -10 + 5n. Déterminons sept nombres impairs consécutifs dont la somme est 7 3: La suite des impairs peut être notée: u n = 2n + 1, pour tout entier n. On cherche donc l'entier p (et u p) tel que: u p + u p+1 + u p+2 + u p+3 +... + u p+6 = 7 3 = 343. Or, u p + u p+1 + u p+2 +... + u p+6 = (2p + 1) + (2p + 3) +... + (2p + 13) = 7 × 2p + (1 + 3 + 5 +... + 13. Exercices corrigés sur l'artithmétique en seconde. Or, 1 + 3 + 5 +... + 13 = 7 = 49, somme des 7 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2. Ainsi: 14p + 49 = 7 3 = 343, soit p = 21; puis u p = 43.
4° - Détermination du terme de rang n: a - Définition: Le terme de rang n est tel que: u n = u 1 + ( n - 1) r b - Exemple: Calculons le septième terme de la suite arithmétique de premier terme u1 = 17 et de raison r = 2, 5. 5° - Somme des termes d'une suite arithmétique limitée: S = [pic]x (u1 + un) [pic] ( Application:. Calculer la somme des 25 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme u1 = 5 et de raison r = 7. a. Calculons le 25ème terme: b. La somme est:. Quelle est la somme des 30 premiers nombres impairs?. Une entreprise produit 20 000 unités par an. La production augmente de 1 550 unités par an. a. Combien cette entreprise aura-t-elle produit en 5 ans? b. Quelle sera la production au bout de la 10ème année? II - Suites géométriques: 1° - Exemple: Un capital de 5 000 E est placé au taux annuel de 6%. Exercice suite arithmétique corrigé mathématiques. Quel sera le capital acquis au bout de la première année, de la deuxième année, de la troisième? Capital acquis à la fin de la première année: A la fin de la deuxième année: A la fin de la troisième année: Remarque:.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Exprimer $\cos((n+1)°)$ en fonction de $\cos(n°)$, $\cos(1°)$ et $\cos\big((n-1)°\big)$. Démontrer que $\cos(1°)$ est irrationnel. Enoncé Démontrer que tout entier $n\geq 1$ peut s'écrire comme somme de puissances de 2 toutes distinctes. Enoncé Soit $A$ une partie de $\mathbb N^*$ possédant les trois propriétés suivantes: $1\in A$; $\forall n\in\mathbb N^*, \ n\in A\implies 2n\in A$; $\forall n\in\mathbb N^*, \ n+1\in A\implies n\in A$. Démontrer que $A=\mathbb N^*$. Enoncé Soit $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ la suite définie par $u_0=0$ et, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_{n+1}=3u_n-2n+3$. On souhaite démontrer que, pour tout $n\in\mathbb N$, on a $u_n\geq n$. Voici les réponses de trois élèves à cette question. Arithmétique, Cours et exercices corrigés - François Liret.pdf - Google Drive. Analysez ces productions d'élèves, en mettant en évidence les compétences acquises et les difficultés restantes. Élève 1: Montrons par récurrence que, $\forall n\in\mathbb N, u_n\geq n$. Initialisation: $u_0\geq 0$ donc $\mathcal P_0$ est vraie. Hérédité: on suppose $\mathcal P_k$ vraie, c'est-à-dire $u_k\geq k$.
De plus: 59049 = 3 10. Donc. En 1985 le prix du livre est u 0 = 150. En 1986 il vaut: u 1 = 150 × 0, 88,... ; en 1990 (donc 5 ans après), il vaut: u 5 = 150 × 0, 88 5 = 79, 2 F. Et en 1995, il ne vaut plus que: u 10 = 150 × 0, 88 10 = 41, 8 F.
Corrigé exercice arithmétique 2, question 2: Par contraposition par rapport à la première question, l'affirmation suivante est vraie: divisible par entraîne divisible par Corrigé exercice arithmétique 2, question 3: On suppose qu'il existe deux entier et premiers entre eux tels que \par\noindent. On a: = (On passe au carré) Donc, est divisible par. D'après la question précédente, est divisible par. Corrigé exercice arithmétique 2, question 4: Par l'absurde. On suppose que est rationnel. Alors, il existe et et sont deux nombres premiers entre eux tels que. D'après la question 3. : entraîne et est divisible par. C'est-à-dire pour un entier. Ce qui montre que est divisible par. Donc, est divisible par 3. Par conséquent, divise et. Ce qui contredit l'hypothèse selon laquelle et sont premiers entre eux. Exercice suite arithmétique corrigé mode. Corrigé exercice arithmétique 3: Par conséquent,. Corrigés des exercices d'arithmétique: partie aller plus loin Corrigé exercice arithmétique 1: a) Ce tableau correspond à l'algorithme d'Euclide.
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