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Q1 à Q3) comme souvent on diagonalise une matrice A qui n'a qu'une seule valeur propre pour montrer qu'elle n'est pas diagonalisable. Q4) on bascule sur des applications linéaires: plus délicat donc. Q5) Liberté d'une famille puis expression matricielle. Abordable donc. Q6) Attention: ici, on ne demande pas de calculer l'inverse de P mais de justifier l'inversibilité. Certains ont dû tomber dans le piège et perdre du temps… Il s'agissait de voir que P était une matrice de passage pour s'en sortir aisément. Extrait intégral bce la. Q7) Question plus délicate où il faut avoir bien compris la notion de famille génératrice. La plupart des étudiants ont dû passer à l'exercice d'après. Barème estimé: entre 6 et 8 points Exercice 2: Variables aléatoires sur univers fini, Scilab Retrouvez également la corrigé écrit de l'exercice 2 réalisé par Olivier Sarftati: Niveau de difficulté: difficile Chapitres concernés: variables aléatoires sur univers fini, probabilités conditionnelles, probabilités composées, Scilab Public: 1ère année et 2e année ECE Un exercice de probabilités où le protocole est compliqué pour des ECE.
La partie 3 porte sur les estimations et a donc dû être négligée par la plupart des candidats. Q1) à Q3) du calcul intégral afin de montrer que f est à densité puis que X possède une espérance et une variance. On exhibe la fonction de répartition à l'arrivée. Entrée en matière banale donc. Q4) un peu d'analyse et d'études de fonctions et tout devrait bien se passer ici. En 4. b) on peut penser à passer à la forme exponentielle. Q5) une formule des probabilités conditionnelles semble nécessaire avec une dernière question où l'on demande aux candidats d'interpréter le résultat. Extrait intégral bce les. Pas sûr que les étudiants aient adhéré en bloc… Q6) un changement de variable classique qui permet de se rassurer sur ses résultats du début. Q7) une simulation informatique sans complexité, quasiment extraite du cours de Scilab. Q8) une estimation ponctuelle standard puisque l'on tourne autour d'une moyenne bien connue. Q9) une estimation par intervalle de confiance à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Au niveau de l'unité d'établissement: le numéro d'unité d'établissement, la dénomination de cette unité, son adresse, les activités, le numéro de téléphone et l'adresse e-mail ainsi que les dates d'origine de ces données.