Pour chaque intervalle I_i, on procède de la manière suivante: On justifie que est continue. est strictement monotone. On donne les limites ou les valeurs aux bornes de I_i. Soit J_i l'intervalle image de I_i par f, on détermine si thou \in J_i. On en conclut: Si k \notin J_i alors l'équation f\left(x\correct) = g n'admet pas de solution sur I_i. k \in J_i alors d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, fifty'équation f\left(ten\correct) = k admet une unique solution sur On répète cette démarche cascade chacun des intervalles On identifie trois intervalles sur lesquels la fonction est strictement monotone: \left]- \infty; -ane \right], \left[ -i; \dfrac{1}{3}\right] et \left[ \dfrac{1}{three}; +\infty\right[. Les Équations du Premier Degré | Superprof. On applique donc le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires trois fois. Sur \left]- \infty; -1 \right]: est strictement croissante. \lim\limits_{10 \to -\infty} f\left(x\right)= – \infty f\left(-one\right) = 2. Or 0 \in \left]-\infty; 2 \right]. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f\left(x\correct) = 0 \left]- \infty; -1 \correct].
alors relaxxxxxx. =] Qui est en ligne Utilisateurs parcourant ce forum: Netflixlabsor et 29 invités Tu pars déja? Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum! Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum;-) Inscription gratuite
Et la question "donner les équations des tangentes à P passant par dm" est directement issue de l'énoncé et n'a pas été modifié... Merci de m'avoir répondu. J'espére que quelqu'un pourra m'aider! Merci d'avance A+ par emma » dim. 2009 20:32 Merci pour la piste par contre je ne comprend pas vraiment comment discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersection entre P et 'il isoler m dans l'équation x²+x+1=mx? Bonjour pouvez-vous m'aider svp ? (E) est l'équation :mx²+(m-1)x-1=0 où m désigne un nombre réel.Discuter le nombre de solutions de (E) selon les. prendre des exemples pour x? je séche un peu... par emma » dim. 2009 21:46 je pense avoir trouver: si m inférieur à 0 il y a 2 points d'intersections entre P et dm Si m supérieur à O il n'y a pas de points d'intersection entre P et dm si m=O il y a 1 points d'intersection entre P et dm Es-que c'est ça qu'il fallait dire? Le justifier avec un tableau de signes? Merci SoS-Math(6) par SoS-Math(6) » lun. 5 oct. 2009 08:58 Bonjour, non, ce n'est pas aussi simple que ça: x²+x+1=mx Transformer cette équation pour avoir une égalité à 0. Vous aurez: x²+(1-m)x+1=0 Étudiez cette fonction selon les valeurs de m. Visualisez cette construction faite avec Geogebra.
Systèmes linéaires Enoncé Résoudre les systèmes linéaires suivants: $$\left\{ \begin{array}{rcl} x+y+2z&=&3\\ x+2y+z&=&1\\ 2x+y+z&=&0 \end{array}\right. \quad\quad\quad \left\{ x+2z&=&1\\ -y+z&=&2\\ x-2y&=&1 \end{array}\right. $$ Enoncé Résoudre les systèmes suivants: \begin{eqnarray*} x+y+z-3t&=&1\\ 2x+y-z+t&=&-1 x+2y-3z&=&4\\ x+3y-z&=&11\\ 2x+5y-5z&=&13\\ x+4y+z&=&18 \end{eqnarray*} Enoncé Soit $m$ un réel. Résoudre le système suivant x+my&=&-3\\ mx+4y&=&6 (on pourra discuter en fonction de $m$). Quelle interprétation géométrique du résultat faites-vous? Enoncé Discuter suivant la valeur du paramètre $m\in\mathbb R$ le système:$$\left\{ 3x+y-z&=&1\\ x-2y+2z&=&m\\ x+y-z&=&1 Enoncé Résoudre les deux systèmes suivants. Qu'en pensez-vous? Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions des. x+5y+9z&=&180\\ 9x+10y+5z&=&40\\ 10x+9y+z&=&-50\\ &\quad\quad& 9x+10y+5z&=&41\\ Systèmes linéaires à paramètres Enoncé Déterminer, selon la valeur du paramètre $m\in\mathbb R$ et en utilisant l'algorithme de Gauss, l'ensemble des solutions du système:$$\left\{ x+y-z&=&1\\ Enoncé Résoudre le système suivant, en discutant suivant la valeur du paramètre $m$.
J'ai réfléchi à ce problème, j'ai utiliser la méthode que m'a prof m'a appris et j'ai trouvé un résultat, donc si quelqu'un peut répondre à cette question je pourrais le comparer à mon travail! merci Ici, on fait le contraire. Tu donnes ton résultat et NOUS comparons. merci:++: rene38 Membre Légendaire Messages: 7136 Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00 par rene38 » 28 Sep 2007, 17:47 BONJOUR? Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions du. La coutume ici veut qu'on se salue et que la personne qui cherche de l'aide propose sa démarche et ses résultats pour confirmation ou indications. M'sieur Flodelarab, j'vous jure, j'ai pas copié! Imod Habitué(e) Messages: 6465 Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00 par Imod » 28 Sep 2007, 17:48 Moi aussi je crois avoir trouvé, peux-tu me donner tes réponses car je ne suis pas complètement sûr des miennes:we: lucette Membre Naturel Messages: 16 Enregistré le: 28 Sep 2007, 17:28 par lucette » 28 Sep 2007, 17:50 j'ai calculé delta; ce qui me donne: -9m² + 8m - 8 j'ai recalculé le delta de l'équation; ce qui fait delta = 352 et j'en ai conclu que comme le résultat était positif, l'équation admettait deux solutions.
Pour chaque intervalle I_i, on procède de la manière suivante: On justifie que f est continue. On justifie que f est strictement monotone. On donne les limites ou les valeurs aux bornes de I_i. Soit J_i l'intervalle image de I_i par f, on détermine si k \in J_i. On en conclut: Si k \notin J_i alors l'équation f\left(x\right) = k n'admet pas de solution sur I_i. Si k \in J_i alors d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f\left(x\right) = k admet une unique solution sur I_i. On répète cette démarche pour chacun des intervalles I_i. On identifie trois intervalles sur lesquels la fonction f est strictement monotone: \left]- \infty; -1 \right], \left[ -1; \dfrac{1}{3}\right] et \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty\right[. Exercice 1 On considère pour m # 1 l'équation (E): (m - 1)x2 - 4mx + 4m - 1 = 0Discuter le nombre de solutions de (E) selon les valeurs de. On applique donc le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires trois fois. Sur \left]- \infty; -1 \right]: f est continue. f est strictement croissante. \lim\limits_{x \to -\infty} f\left(x\right)= - \infty et f\left(-1\right) = 2. Or 0 \in \left]-\infty; 2 \right].
Répondre à la discussion Affichage des résultats 1 à 3 sur 3 31/10/2010, 15h10 #1 SoaD25 Produit des racines n-ièmes de l'unité ------ Bonjour, un calcul me pose problème et j'aimerais un peu d'aide Soient les n racines n-ièmes de l'unité. Je dois montrer que pour tout entier, on a: Cela reviendrait à montrer que: soit: Mais après je ne vois pas comment calculer effectivement le produit.. Produit des racines d'un polynôme. Une piste? Merci ----- 31/10/2010, 15h22 #2 jobherzt Re: Produit des racines n-ièmes de l'unité 31/10/2010, 15h30 #3 Ah oui je n'y avais pas pensé ça marche très bien merci! Discussions similaires Réponses: 4 Dernier message: 01/03/2010, 14h14 Réponses: 1 Dernier message: 10/12/2008, 20h48 Réponses: 18 Dernier message: 31/10/2008, 18h16 Réponses: 6 Dernier message: 12/10/2008, 19h21 Réponses: 2 Dernier message: 18/10/2004, 17h28 Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 06h04.
DÉMONSTRATION • Si deux réels et vérifient et, alors: et et donc. Dans ce cas, est bien solution de. La démonstration est la même pour. • Réciproquement, si et sont solutions de, alors, d'après le théorème précédent,, soit et, ainsi
Cette dernière équation a pour racine évidente X = -1. On peut donc la factoriser. On obtient:. Les racines de: étant: les trois racines recherchées sont donc: Les solutions du système que l'on devait résoudre sont donc: ainsi que toutes les permutations possibles des trois valeurs des racines. Produit des racinescoreennes. Soit 6 triplets. Exercice 2-4 [ modifier | modifier le wikicode] Soit l'équation: admettant le nombre α comme racine double. Montrer que α est aussi racine des équations suivantes: Si x 1, x 2, x 2 sont les trois racines de l'équation: Si l'équation admet une racine double α et une racine simple β, on peut poser: Nous obtenons alors: 1) Le résultant R 1-1 des deux premières équations par rapport à β est nul. Ce qui se traduit par: Ce qui nous montre que α est racine de l'équation: 2) Le résultant R 1-1 de la première équation et de la troisième équation par rapport à β est nul. Ce qui se traduit par: 3) Le résultant R 1-1 de la deuxième équation et de la troisième équation par rapport à β est nul.
Disons que nous avons eu un $n$ équation polynomiale du degré $a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0=0$, avec $a$ étant un coefficient réel. Quelle serait la somme et le produit de ses racines (en termes de $a$)? Je pense que j'ai eu le produit mais pas la somme. Pour le produit: Disons que les racines du polynôme sont $r_1, r_2, r_3, \ldots, r_n$. Ensuite, le polynôme peut être factorisé comme suit: $a_n(x-\frac{r_1}{a_n})(x-r_2)(x-r_3)\ldots(x-r_n)$ Nous pouvons définir ceci égal au polynôme d'origine: $a_n(x-\frac{r_1}{a_n})(x-r_2)(x-r_3)\ldots(x-r_n)=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0=0$ Comparez les termes constants: $a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0$ terme constant = $a_0$. Démonter la somme et le produit des racines d'un trinome - Forum mathématiques première fonctions polynôme - 238600 - 238600. $a_n(x-\frac{r_1}{a_n})(x-r_2)(x-r_3)\ldots(x-r_n)$ terme constant = $(-1)^n*(\frac{r_1}{a_n})*r_2*r_3*\cdots*r_n$ $a_0=(-1)^n*(\frac{r_1}{a_n})*r_2*r_3*\cdots*r_n$ Multiplier $(-1)^na_n$ des deux côtés: $r_1*r_2*r_3*\cdots r_n=(-1)^na_0a_n$ Est-ce correct?